Kasutaja:Margusmartsepp/kasutajaartiklid/Probleemide lahendamine
Suvaline sisend[muuda | muuda lähteteksti]
- Pikemalt artiklis Suvaline arv
Suvaline skalaar[muuda | muuda lähteteksti]
Skalaari c loomine, mis on täisarv piirides a kuni b.
RandomInteger[{a, b}]
Näide[muuda | muuda lähteteksti]
RandomInteger[{-9, 99}]
10
Suvaline maatriks[muuda | muuda lähteteksti]
Maatriksi Axy loomine, mis on täidetud suvaliste täisarvudega piirides a kuni b.
RandomInteger[{a, b}, {x, y}]
Näide[muuda | muuda lähteteksti]
RandomInteger[{-9, 99}, {4, 4}]
{{6, 95, 51, 35}, {75, 81, -5, 60}, {-1, 83, 83, 2}, {-8, 27, 92, 38}}
Maatriks[muuda | muuda lähteteksti]
- Pikemalt artiklis Maatriks
Näidete jaoks olgu defineeritud:
A = RandomInteger[{-9, 99}, {4, 4}];
B = RandomInteger[{-9, 99}, {4, 4}];
c = RandomInteger[{-9, 99}];
{{72, 44, 76, 31}, {99, -4, 87, 5}, {88, 75, 22, 28}, {71, -4, 40, 8}}
{{99, 96, 8, 22}, {20, 86, 85, 99}, {12, 7, 11, 38}, {29, -7, 0, 46}}
10
Tehted[muuda | muuda lähteteksti]
Maatriksite liitmine[muuda | muuda lähteteksti]
A+B
Maatriksite lahutamine[muuda | muuda lähteteksti]
A-B
-A+B
Maatriksi vastavate elementide korrutamine[muuda | muuda lähteteksti]
Sarnaselt korrutamisega töötavad ka teised operaatorid, nt. astendamine.
A*B
Maatriksikorrutis[muuda | muuda lähteteksti]
A.B
B.A
Skalaari liitmine, lahutamine ja korrutamine[muuda | muuda lähteteksti]
c+A
-c+A
c*A
Omadused ja tehted[muuda | muuda lähteteksti]
LVS lahendamine[muuda | muuda lähteteksti]
Funktsioon töötab nii ruut, kui ristkülikmaatriks sisenditega ja lahendab maatriks võrrandit m.x=b. Lisaks olukorrale kus üks konkreetne lahendus leidub, annab funktsioon teada ka sellest, kui:
- on lõpmata palju lahendeid, ning tagastab ühe neist
- lahendeid ei eksisteeri, ning teavitab sellest
LinearSolve[m,b]
Näiteks:
LinearSolve[{{3, 2, -1}, {2, -2, 4}, {-1, 1/2, -1}}, {1, -2, 0}]
{1,-2,-2}
Homogeense LVS lahendamine[muuda | muuda lähteteksti]
Lahendab maatriks võrrandit m.x=0
NullSpace[m]
Maatriksi astak[muuda | muuda lähteteksti]
MatrixRank[A]
4
Maatriksi transponeerimine[muuda | muuda lähteteksti]
Transpose[A]
Maatriksi kaaskomplesksarvu transponeerimine[muuda | muuda lähteteksti]
ConjugateTranspose[A + I]
Pöördmaatriks[muuda | muuda lähteteksti]
Inverse[A]
Aritmeetriline vektor[muuda | muuda lähteteksti]
- def. Vektorid on ortogonaalsed, kui nende skalaarkorrutis on 0.
- def. Vektori pikkus on ruutjuur vektori skalaarruudust.
Vektori pikkus[muuda | muuda lähteteksti]
Tuntud ka kui skalaarruut.
Notatsioon:
Norm[expr]
Näide:
Norm[{3, 4}];
5
Vektorite vahelist kaugust saab leida:
EuclideanDistance[{a, b, c}, {x, y, z}]
Vektori vaheline nurk[muuda | muuda lähteteksti]
2 vektori vaheline nurk.
Notatsioon:
VectorAngle[x, y]
Vektori elementide arv[muuda | muuda lähteteksti]
Normaalvektor[muuda | muuda lähteteksti]
Projektsioon[muuda | muuda lähteteksti]
Ruutmaatriks[muuda | muuda lähteteksti]
- def. Vektorruumi ühikvektor on . Ühikvektor on ortogonaalne.
Determinant[muuda | muuda lähteteksti]
Det[A]
4090233